(（a+b）/2)^(a+b)>a^b*b^a

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/09/18 06:31:33
a>0 b>0 求证不等式成立 a+b
速度啊啊啊啊
是a不等于b 不是求证a不等于b
是条件是a不等于b
求证的东西在标题上

(（a+b）/2)^(a+b) / a^b*b^a
≥(√ab)^(a+b) / a^b*b^a
=a^[(a-b)/2]*b^[(b-a)/2]
=(a/b)^[(a-b)/2]
>1
所以，(（a+b）/2)^(a+b)>a^b*b^a

反证法：

假设a=b，则（a+b）/2)^(a+b)=a^(a+b)=a^a*a^b=a^b*b^a 与右边相等，与已知不符

因此a不等于b

假设a=b，a+b/2a+b=aa+baa*ab=ab*b a 与右边相等，与已知不符

因此a不等于b